Questão 11: O mercado de um determinado serviço tem 150 consumidores idênticos, sendo que a demanda individual por esse serviço é dada por:
\mathrm{P}=30-3 \mathrm{Qi}
Determine a equação da demanda de mercado por esse serviço, considerando a soma das demandas individuais.

Passo 1

O enunciado diz que há 150 consumidores idênticos, cada um com demanda inversa
P = 30 - 3\,Q_i
Queremos agregar essas demandas para obter a demanda de mercado. O conteúdo é soma de curvas de demanda individuais idênticas.

Passo 2

Primeiro expressamos a demanda individual Q_i em função de P. Partindo de
P = 30 - 3\,Q_i
isolamos Q_i:
3\,Q_i = 30 - P \quad\Longrightarrow\quad Q_i = \frac{30 - P}{3} = 10 - \frac{P}{3}.

Passo 3

Como há 150 consumidores idênticos, a quantidade total Q demandada pelo mercado a um preço P é
Q(P) = 150 \times Q_i(P) = 150 \times \Bigl(10 - \frac{P}{3}\Bigr).

Passo 4

Fazendo a multiplicação:
Q(P) = 150 \cdot 10 \;-\; 150\cdot\frac{P}{3} = 1500 \;-\; 50\,P.
Logo a forma não invertida da demanda de mercado é
Q = 1500 - 50\,P.

Passo 5

Se quisermos a forma inversa P(Q), basta isolar P em
Q = 1500 - 50\,P \;\Longrightarrow\; 50\,P = 1500 - Q \;\Longrightarrow\; P = 30 - \frac{Q}{50}.

Resposta

A equação de demanda de mercado é
\boxed{Q = 1500 - 50\,P}
ou, de forma inversa,
\boxed{P = 30 - \frac{Q}{50}}.

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