Questão 12: Considere um mercado com 80 consumidores idênticos. A demanda individual de cada consumidor por certo produto é representada pela equação:
\mathrm{P}=25-1,5 \mathrm{Qi}
Com base nessas informações:
a) Determine a equação da demanda de mercado.
b) Calcule a quantidade total demandada quando o preço for \mathrm{R} \ 10,00$.

Passo 1

O enunciado diz que há 80 consumidores idênticos e que a demanda individual de cada um é dada por
P = 25 - 1,5\,Q_i.
O que precisamos é (a) encontrar a demanda de mercado agregando as 80 unidades e (b) calcular a quantidade total quando P=10.

Passo 2

Para começar, isolamos a quantidade individual Q_i em função do preço P. Partindo de
P = 25 - 1,5\,Q_i
temos
1,5\,Q_i = 25 - P \quad\Longrightarrow\quad Q_i = \frac{25 - P}{1,5}.

Passo 3

Como são 80 consumidores idênticos, a demanda de mercado Q é
Q = 80 \times Q_i = 80 \times \frac{25 - P}{1,5} = \frac{80\,(25 - P)}{1,5}.
Podemos simplificar os coeficientes:
\frac{80\cdot25}{1,5} = \frac{2000}{1,5} = \frac{4000}{3}, \qquad \frac{80}{1,5} = \frac{160}{3},
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Q(P) = \frac{4000}{3} \;-\;\frac{160}{3}\,P.

Passo 4

Para P = 10, usamos a fórmula da demanda de mercado ou então
Q_i = \frac{25 - 10}{1,5} = \frac{15}{1,5} = 10
e multiplicamos por 80, obtendo
Q = 80 \times 10 = 800.

Resposta

(a) \displaystyle Q(P) = \frac{80\,(25 - P)}{1,5} = \frac{4000}{3} - \frac{160}{3}\,P.
(b) \displaystyle Q(10) = 800.

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