Questão 09 (PUC - SP)
A expressão \frac{\overline{1-i}}{1-i} é igual a:
a) i
b) 2 i
c) 3 i
d) 4 i
e)
-2 i
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão \displaystyle \frac{\overline{1-i}}{1-i} e escolher a alternativa correta entre:
a) i
b) 2i
c) 3i
d) 4i
e) -2i
Informações dadas: a expressão envolve o conjugado de um número complexo e uma divisão entre números complexos.
Passo 2
Vamos lembrar o que é conjugado de um número complexo. Se z é um complexo escrito como z=a+bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária com a propriedade i^2=-1, então o conjugado de z é
\overline{z}=a-bi.
Exemplo rápido: se z=3-4i, então \overline{z}=3+4i.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: o número complexo dado é 1-i. Pelo passo anterior, o conjugado de 1-i é
\overline{1-i}=1+i.
Portanto a expressão fica
\frac{\overline{1-i}}{1-i}=\frac{1+i}{1-i}.
Passo 4
Para dividir complexos sem deixar um denominador complexo, o truque padrão é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 1-i já vimos que é 1+i. Assim multiplicamos ambos por 1+i: