Questão 11 (Viçosa - MG)
A parte real de
é:
a)
b)
c)
d)
A parte real de
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede: “A parte real de
é:” e apresenta as alternativas (a)–(d). As informações dadas são: o numerador é
, e o denominador é
.
Passo 2
Vamos usar a ideia de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Primeiro, o que é conjugado? Para um número complexo da forma
, o conjugado é
. A propriedade útil é que
ou seja, o produto de um complexo pelo seu conjugado é um número real (não tem parte imaginária). Exemplo rápido: o conjugado de
é
e
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema: o conjugado do denominador
é
. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Calculemos o denominador usando a propriedade do conjugado:
(Aqui usei que
e que
, portanto
.)
Passo 5
Calculemos o numerador expandindo o quadrado:
Como
, temos
. Logo
Passo 6
Agora colocamos numerador e denominador juntos:
A parte real de um número complexo
é o coeficiente
. Portanto a parte real aqui é
.
Resposta
b)