Questão 10 (Santa Casa - SP)
Dado o número complexo
, tem -se que
é igual a:
a)
b) i
c)
d) -i
Dado o número complexo
a)
b) i
c)
d) -i
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede para calcular
.
As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Vou calcular primeiro
e depois tomar o inverso
. Esse método é o mais direto aqui porque elevar
ao quadrado é cálculo algébrico simples e em seguida basta simplificar uma fração com número complexo.
Passo 3
Lembrete rápido sobre multiplicação de números complexos: se temos
, o produto é
pois usamos a regra distributiva e
. Aqui
são números reais que representam as partes real e imaginária dos complexos.
Passo 4
Aplicando isso a
:
Como
, temos
Logo
.
Passo 5
Agora temos
. Para simplificar uma fração com número complexo no denominador podemos usar a fórmula geral
que vem de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado
. Aqui podemos ver
como
, ou simplificar diretamente multiplicando numerador e denominador por
. Usando a visão
e
na fórmula:
Passo 6
Portanto o valor de
é
, que corresponde à alternativa (c). Força que você tá indo bem — é só praticar esses passos que entra na prova!
Resposta
(c)