Questão 3.
(1.0pt) Encontre uma equação cartesiana reduzida e descreva a curva plana que em coodenadas polares
tem equação
. Suponha que o polo
esteja no centro
do plano cartesiano.
(1.0pt) Encontre uma equação cartesiana reduzida e descreva a curva plana que em coodenadas polares
Passo 1
Neste exercício temos a equação polar
. O conteúdo é conversão de coordenadas polares para cartesianas e classificação de cônicas. Vamos precisar de
,
e
.
Passo 2
Substituindo
na equação
temos
Multiplicando o denominador obtemos
ou
logo
Passo 3
Elevando ao quadrado usamos
e obtemos
que simplifica para
Passo 4
Reconhecemos que
é a forma reduzida de uma parábola com eixo paralelo ao eixo
, vértice em
e parâmetro focal
. O foco está em
e a diretriz é
. A parábola abre para a direita.
Resposta
A equação cartesiana reduzida é
e a curva é uma parábola com vértice em (-1,0), eixo paralelo ao eixo x, foco em (0,0) e diretriz x = -2, aberta para a direita.