Questão 1.(3.0pt) ESCOLHA e RESOLVA 2 ítems.
Sabemos que A, B e C são três pontos não-colineares e que X, Y são pontos tais que 4 A X=5 X B e A C=5 Y A. Escreva X Y como combinação linear de A C e A B.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor XY em função de AB e AC, sabendo que os pontos satisfazem as relações 4,AX=5,XB e AC=5,YA. Vamos usar conceitos de divisão de segmentos por razão e combinação de vetores.

Passo 2

Da relação 4,AX=5,XB temos
XB=45,AX
Como AB=AX+XB, segue que
AB=AX+45,AX=95,AX
Logo
AX=59,AB

Passo 3

Da relação AC=5,YA temos
YA=15,AC
Mas AY=-YA, então
AY=-15,AC

Passo 4

Para obter XY usamos
XY=XA+AY=-AX+AY
Substituindo AX=tfrac59,AB e AY=-tfrac15,AC resulta
XY=-59,AB-15,AC

Resposta

XY=-59,AB-15,AC.

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