Questão 1.(3.0pt) ESCOLHA e RESOLVA 2 ítems.
Sejam
e
. Decomponha
como soma de vetores
e
tais que
é paralelo
e
é ortogonal a
.
Sejam
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor
em dois componentes: um
paralelo a
e outro
ortogonal a
. Para isso vamos usar o conceito de projeção de um vetor em outro e a definição de ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro calculamos os produtos escalares necessários: o produto escalar
e o produto escalar
. Temos
Passo 3
O vetor paralelo
a
é dado pela projeção de
sobre
:
Passo 4
O vetor ortogonal
a
é simplesmente o restante de
após subtrairmos
:
Resposta
Decomposição:
e
.