Questão 1. (3.0pt) ESCOLHA e RESOLVA 2 entre os ITENS abaixo:
Decomponha o vetor
em uma soma de dois vetores
e
tais que
seja paralelo a
e
seja ortogonal a
.
Decomponha o vetor
Passo 1
O enunciado pede decompor o vetor
em dois vetores
tais que
seja paralelo a
e
ortogonal a
. O tema é decomposição vetorial usando projeção ortogonal.
Passo 2
Para obter a parte paralela a
, usamos a definição de projeção de
sobre
:
Passo 3
Calculamos primeiro os produtos internos:
Então a componente paralela é
Passo 4
Para achar
, subtraímos a parte paralela de
:
Verificamos a ortogonalidade com
:
confirmando que
é ortogonal a
.