Questão 1. (3.0pt) ESCOLHA e RESOLVA 2 entre os ITENS abaixo:
Sabemos que e são três pontos colineares, e que e são dois pontos tais que e A C=3 Y A. Escreva X Y como combinação linear de C A e C B.
Passo 1
O enunciado diz que temos três pontos colineares A, B e C e dois pontos X e Y tais que
3AX=5XB
AC=3YA
Precisamos expressar XY como combinação de CA e CB.
Passo 2
Primeiro, vamos achar AX em função de AB.
Começamos de
3AX=5XB=5(AB-AX)
Então
3AX=5AB-5AX
8AX=5AB
AX=58,AB
Passo 3
Agora, vamos achar AY. Do enunciado
AC=3YA
isto é
YA=13,AC
Mas AY=-YA, logo
AY=-13,AC=13,CA
Passo 4
Expressamos XY somando XA e AY:
XY=XA+AY=-AX+AY
Substituindo o que achamos:
XY=-58,AB+13,CA
Passo 5
Por fim, usamos a colinearidade de A, B e C para escrever AB em função de CA e CB. Como