Questão 1. (3.0pt) ESCOLHA e RESOLVA 2 entre os ITENS abaixo:
Sabemos que A, B e C são três pontos colineares, e que X e Y são dois pontos tais que 3 A X=5 X B e A C=3 Y A. Escreva X Y como combinação linear de C A e C B.

Passo 1

O enunciado diz que temos três pontos colineares A, B e C e dois pontos X e Y tais que
  • 3 AX=5 XB
  • AC=3 YA
    Precisamos expressar XY como combinação de CA e CB.

Passo 2

Primeiro, vamos achar AX em função de AB.
Começamos de
3AX=5XB=5(AB-AX)
Então
3AX=5AB-5AX
8AX=5AB
AX=58,AB

Passo 3

Agora, vamos achar AY. Do enunciado
AC=3YA
isto é
YA=13,AC
Mas AY=-YA, logo
AY=-13,AC=13,CA

Passo 4

Expressamos XY somando XA e AY:
XY=XA+AY=-AX+AY
Substituindo o que achamos:
XY=-58,AB+13,CA

Passo 5

Por fim, usamos a colinearidade de A, B e C para escrever AB em função de CA e CB. Como
AB=CB+CA
temos
XY=-58(CB+CA)+13,CA
XY=-58,CB+igl(13-58r),CA 
XY=-58,CB-724,CA

Resposta

XY=-tfrac724,CA-tfrac58,CB.

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