Questão 1. (3.0pt) ESCOLHA e RESOLVA 2 entre os ITENS abaixo:
Sabe-se que x e y são não-paralelos, que O A=4 x+y, O B=2 x+3 y, e O C=lambda x-y. Calcule lambda de modo que A, B e C fiquem colineares.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de lambda de modo que os pontos A, B e C sejam colineares. Estamos na matéria de geometria vetorial e vamos precisar usar a condição de paralelismo entre os vetores AB e AC.

Passo 2

Para que A, B e C sejam colineares, basta que os vetores AB e AC sejam paralelos, isto é, um seja múltiplo escalar do outro.

Passo 3

Calculemos primeiro AB e AC:
AB=OB-OA=(2vec x+3vec y)-(4vec x+vec y)=-2vec x+2vec y
AC=OC-OA=(lambdavec x-vec y)-(4vec x+vec y)=(lambda-4)vec x-2vec y

Passo 4

Como são paralelos, as componentes são proporcionais. Assim, temos
lambda-4-2=-22=-1
Resolvendo: lambda-4=2 e, portanto, lambda=6.

Resposta

6

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