Questão 1. (3.0pt) ESCOLHA e RESOLVA 2 entre os ITENS abaixo:
Sabe-se que e são não-paralelos, que , e O C=lambda x-y. Calcule lambda de modo que A, B e C fiquem colineares.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de lambda de modo que os pontos A, B e C sejam colineares. Estamos na matéria de geometria vetorial e vamos precisar usar a condição de paralelismo entre os vetores AB e AC.
Passo 2
Para que A, B e C sejam colineares, basta que os vetores AB e AC sejam paralelos, isto é, um seja múltiplo escalar do outro.
Passo 3
Calculemos primeiro AB e AC:
AB=OB-OA=(2vec x+3vec y)-(4vec x+vec y)=-2vec x+2vec y
AC=OC-OA=(lambdavec x-vec y)-(4vec x+vec y)=(lambda-4)vec x-2vec y
Passo 4
Como são paralelos, as componentes são proporcionais. Assim, temos