O enunciado dá três pontos não colineares A, B, C e define X e Y por relações vetoriais: 3AX=2AB e 2AY=3AC. Vamos usar conceitos de divisão de segmento por razão e teste de pertencimento a segmentos para decidir qual alternativa é correta.
AY=32,AC, Isso mostra que Y também está na reta AC, mas além de C (razão externa 3:2), logo fora do segmento Y=A+32(C-A) .
Passo 4
Agora, analisando as afirmativas:
– X não pertence ao segmento BC porque X está em AB e A, B, C não são colineares.
– X está entre A e B, mas distante de C (não faz sentido dizer que pertence a AC).
– Y fica fora de AC.
Portanto, a única alternativa que bate com essas conclusões é que nem X nem Y pertencem ao segmento AC.