Questão 2.(1.0pt) Pontos A, B, C são não colineares e X, Y são tais que 3 A X=2 A B e 2 A Y=3 A C. Então
(a) X pertence a B C mas Y não pertence a A C
(b) X está mais próximo de B do que de C
© X pertence a A C mas Y pertence a B C
(d) X e Y não pertencem ao segmento A C
(e) nenhuma das afirmações anteriores está correta

Passo 1

O enunciado dá três pontos não colineares A, B, C e define X e Y por relações vetoriais: 3 AX=2 AB e 2 AY=3 AC. Vamos usar conceitos de divisão de segmento por razão e teste de pertencimento a segmentos para decidir qual alternativa é correta.

Passo 2

Da relação 3 AX=2 AB segue que:
$$\overrightarrow{AX}=\frac{2}{3},\overrightarrow{AB},
$$ou seja
AX=23,AB, Isso mostra que X está sobre a reta AB, no interior do segmento X=A+23(B-A) (razão interna 2:1).

Passo 3

Da relação 2 AY=3 AC segue que:
$$\overrightarrow{AY}=\frac{3}{2},\overrightarrow{AC},
$$ou seja
AY=32,AC, Isso mostra que Y também está na reta AC, mas além de C (razão externa 3:2), logo fora do segmento Y=A+32(C-A) .

Passo 4

Agora, analisando as afirmativas:
– X não pertence ao segmento BC porque X está em AB e A, B, C não são colineares.
– X está entre A e B, mas distante de C (não faz sentido dizer que pertence a AC).
– Y fica fora de AC.
Portanto, a única alternativa que bate com essas conclusões é que nem X nem Y pertencem ao segmento AC.

Resposta

(d) X e Y não pertencem ao segmento AC

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