O enunciado dá três pontos não-colineares A, B e C e define X e Y pelas igualdades vetoriais 2AX = -3AC e 2AY = 3YC, e pede em quais casos X e/ou Y pertencem ao segmento AC.
Passo 2
Para X, escrevemos AX = t,AC. Como 2AX = -3AC, obtemos 2t = -3, logo t = -3/2. Como t < 0, X está além de A, fora do segmento AC e do lado oposto a C.
Passo 3
Para Y, usamos AY = t,AC e YC = (1-t),AC. A igualdade 2AY = 3YC dá 2t = 3(1 - t), resultando em t = 3/5. Como 0 < t < 1, Y está entre A e C, ou seja, pertence ao segmento AC.