Questão 4.(1.0pt) Sobre pontos não-colineares A, B e C; e sobre X, Y satisfazendo 2 A X=-3 A C e 2 A Y=3 Y C podemos afirmar:
(a) somente X pertence ao segmento A C
(b) X e Y pertencem ao segmento A C
© A, X e Y não são colineares
(d) somente Y pertence ao segmento A C
(e) nenhuma das afirmações anteriores está correta

Passo 1

O enunciado dá três pontos não-colineares A, B e C e define X e Y pelas igualdades vetoriais 2 AX = -3 AC e 2 AY = 3 YC, e pede em quais casos X e/ou Y pertencem ao segmento AC.

Passo 2

Para X, escrevemos AX = t,AC. Como 2 AX = -3 AC, obtemos 2t = -3, logo t = -3/2. Como t < 0, X está além de A, fora do segmento AC e do lado oposto a C.

Passo 3

Para Y, usamos AY = t,AC e YC = (1-t),AC. A igualdade 2 AY = 3 YC dá 2t = 3(1 - t), resultando em t = 3/5. Como 0 < t < 1, Y está entre A e C, ou seja, pertence ao segmento AC.

Resposta

somente Y pertence ao segmento AC

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