Reduzir à forma diagonal pelo processo de Gauss as seguintes formas quadrticas de
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar, por congruência (processo de Gauss), a forma quadrática de
Conteúdo: diagonalização de formas quadráticas via operações de linha e coluna simultâneas (congruência).
Passo 2
Representamos a forma pela matriz simétrica
Queremos zerar o elemento
e
usando o pivô
.
Passo 3
Aplicamos a operação de linha 2
linha 2 + linha 1 e simultaneamente coluna 2
coluna 2 + coluna 1. Isso equivale a uma transformação de congruência
Agora a matriz está em forma diagonal.
Passo 4
A matriz diagonal
1&00&0 corresponde à forma
ou simplesmente
y1^2 . Isso significa que, na nova base, a forma quadrática é um quadrado perfeito.
Passo 5
Concluímos que, sob a mudança de variáveis adequada (por exemplo
y1 = x1 - x2 ,
y2=x2 ), a forma se reduz a um único termo quadrático.
Resposta
A forma diagonalizada é
y1^2 , isto é, a matriz diagonal associada é
diag(1,0) .