O enunciado dá três vetores em : , e e pede o valor de tal que eles sejam linearmente dependentes. O conteúdo é “dependência linear” em e vamos usar que três vetores são dependentes se o determinante da matriz formada por eles é zero.
Passo 2
Para testar dependência linear, montamos a matriz cujas colunas (ou linhas) são . Por colunas fica:
Passo 3
Precisamos calcular det(M). Usando a regra de Sarrus ou expansão de Laplace pela primeira linha:
det(M)=1cdotdet-1 & x 1 & -1-3cdotdet3 & x -2 & -1+1cdotdet3 & -1 -2 & 1
Passo 4
Agora cada menor:
det-1 & x 1 & -1=(-1)(-1)-xcdot1=1-x,
det3 & x -2 & -1=3cdot(-1)-xcdot(-2)=-3+2x,
det3 & -1 -2 & 1=3cdot1-(-1)cdot(-2)=3-2=1
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão de det(M):