Reduzir à forma diagonal pelo processo de Gauss as seguintes formas quadrticas de
.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para reduzir à forma diagonal, por congruência (Gauss/completar quadrados), a forma quadrática em
dada por
. Vamos usar conhecimentos de matrizes simétricas associadas a formas quadráticas e completar quadrados.
Passo 2
Associamos à forma quadrática a matriz simétrica
tal que
. Como
devemos ter
e
, com
. Logo:
Passo 3
Para diagonalizar por congruência, vamos completar o quadrado agrupando os termos em
:
Passo 4
Definimos uma nova base
em que:
Substituindo, obtemos a forma diagonal:
Resposta
A forma diagonal obtida é
.