A questão nos dá que os pontos A, B e C não são colineares e que o ponto O satisfaz OC=tfrac23,OA+tfrac32,OB. O conteúdo aqui é geometria vetorial, mais especificamente coplanaridade de vetores.
Passo 2
Na teoria de vetores, três vetores u,v,w são coplanares se e somente se um deles pode ser escrito como combinação linear dos outros dois. Ou seja, existealpha,beta tais que w=alpha,u+beta,v.
Passo 3
No enunciado temos exatamente essa situação: OC=tfrac23,OA+tfrac32,OB. Isso mostra que OC é combinação linear de OA e OB. Portanto, OA,OB e OC são coplanares.
Passo 4
As demais alternativas (a), (b) e (d) exigiriam colinearidade ou relações de múltiplos entre BC e AC ou alinhamento de A, B e O, o que é incompatível com o dado de que A, B e C são não colineares e com a combinação vetorial apresentada.