Questão 1.(1.0pt) Pontos A, B, C são não colineares e O é tal que O C=23 O A+32 O B. Então
(a) B C=-2 A C
(b) A C=-3 B C
© O A, O B e O C são coplanares
(d) A, B e O estão alinhados
(e) nenhuma das alternativas anteriores está correta

Passo 1

A questão nos dá que os pontos A, B e C não são colineares e que o ponto O satisfaz OC=tfrac23,OA+tfrac32,OB. O conteúdo aqui é geometria vetorial, mais especificamente coplanaridade de vetores.

Passo 2

Na teoria de vetores, três vetores u,v,w são coplanares se e somente se um deles pode ser escrito como combinação linear dos outros dois. Ou seja, existe alpha,beta tais que w=alpha,u+beta,v.

Passo 3

No enunciado temos exatamente essa situação: OC=tfrac23,OA+tfrac32,OB. Isso mostra que OC é combinação linear de OA e OB. Portanto, OA,OB e OC são coplanares.

Passo 4

As demais alternativas (a), (b) e (d) exigiriam colinearidade ou relações de múltiplos entre BC e AC ou alinhamento de A, B e O, o que é incompatível com o dado de que A, B e C são não colineares e com a combinação vetorial apresentada.

Resposta

© OA,OB e OC são coplanares

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