Seja a forma bilinear de
dada por
. Calcular sua matriz em relação as seguintes bases:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz que representa a forma bilinear
definida por
em duas bases diferentes:
e
. Vamos usar a definição de que, em uma base
, a entrada
da matriz é dada por
.
Passo 2
Para a base
, definimos
e
e calculamos:
,
,
e
.
Passo 3
Com esses resultados, montamos a matriz da forma bilinear nessa base:
Passo 4
Para a base
, definimos
,
e calculamos:
,
,
e
. A matriz nessa base é
Resposta
Para a base
a matriz da forma bilinear é
Para a base
a matriz é