Questão 4.(1.0pt) Sobre a hipérbole de vértices
e
no plano
e excentricidade
podemos afirmar:
(a) tem equação
(b) tem equação
© tem equação
(d) tem equação
(e) nenhuma das alternativas anteriores está correta
(a) tem equação
(b) tem equação
© tem equação
(d) tem equação
(e) nenhuma das alternativas anteriores está correta
Passo 1
O enunciado diz que temos uma hipérbole com vértices em A₁(−4,4) e A₂(4,4) e excentricidade e=2. O conteúdo aqui é a forma canônica da hipérbole e a relação entre a, b e c via excentricidade.
Passo 2
Como os vértices têm a mesma ordenada y=4, o eixo transverso é horizontal e o centro da hipérbole é o ponto médio entre A₁ e A₂:
Passo 3
A distância entre os vértices é 8, logo 2a=8 e a=4. Na hipérbole com eixo transverso horizontal a forma canônica é
Passo 4
Pela excentricidade e=c/a=2,
E como na hipérbole horizontal vale b²=c²−a², temos
Passo 5
Substituindo h=0, k=4, a²=16 e b²=48 na forma canônica, obtemos:
Resposta
(d)