Questão 4.(1.0pt) Sobre a hipérbole de vértices A1(-4,4) e A2(4,4) no plano (x, y) e excentricidade e=2 podemos afirmar:
(a) tem equação (x+4)^248-(y-4)^216=1
(b) tem equação (y-4)^248-x^216=1
© tem equação y^216-x^248=1
(d) tem equação x^216-(y-4)^248=1
(e) nenhuma das alternativas anteriores está correta

Passo 1

O enunciado diz que temos uma hipérbole com vértices em A₁(−4,4) e A₂(4,4) e excentricidade e=2. O conteúdo aqui é a forma canônica da hipérbole e a relação entre a, b e c via excentricidade.

Passo 2

Como os vértices têm a mesma ordenada y=4, o eixo transverso é horizontal e o centro da hipérbole é o ponto médio entre A₁ e A₂:
(h,k)=l(-4+42,4+42r)=(0,4)

Passo 3

A distância entre os vértices é 8, logo 2a=8 e a=4. Na hipérbole com eixo transverso horizontal a forma canônica é
(x-h)^2a^2-(y-k)^2b^2=1

Passo 4

Pela excentricidade e=c/a=2,
c=ea=2cdot4=8, c^2=64
E como na hipérbole horizontal vale b²=c²−a², temos
b^2=64−16=48

Passo 5

Substituindo h=0, k=4, a²=16 e b²=48 na forma canônica, obtemos:

Resposta

(d) x^216-(y-4)^248=1

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