Questão 3.(1.0pt) Sobre o lugar geométrico do espaço que satisfaz a equação (x+y)^2=0 podemos afirmar:
(a) é um plano
(b) é uma reta
© são duas retas paralelas
(d) são dois planos paralelos
(e) são dois planos perpendiculares

Passo 1

A questão pede o lugar geométrico no espaço definido pela equação (x+y)^2=0. O conteúdo aqui é geometria analítica de superfícies em R^3, e vamos precisar usar o fato de que uma expressão quadrada só é zero quando o radicando é zero.

Passo 2

Como (x+y)^2=0 se e somente se x+y=0, concluímos que todos os pontos (x,y,z) do lugar geométrico satisfazem a equação linear x+y=0.

Passo 3

Na geometria analítica, uma equação do tipo ax+by+cz+d=0 em R^3 representa um plano. Aqui temos x+y=0, que é equivalente a 1cdot x + 1cdot y + 0cdot z + 0 = 0, logo é um plano com vetor normal (1,1,0).

Resposta

é um plano

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