Questão 1.
(1.5pt) Encontre equações paramétricas da reta que é ortogonal ao plano e que passa pelo ponto . Encontre a distância entre o ponto e tal plano.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para encontrarmos as equações paramétricas da reta ortogonal ao plano passando por , e também calcular a distância desse ponto ao plano. Vamos usar vetor normal ao plano, equação paramétrica de reta e fórmula de distância ponto-plano.
Passo 2
O vetor normal do plano sai dos coeficientes de . Como o plano é , temos . Esse vetor normal também serve como vetor diretor da reta ortogonal.
Passo 3
Usamos a forma paramétrica , onde e . Assim, obtemos:
Passo 4
Para calcular a distância de ao plano, aplicamos a fórmula
onde o plano é ax + by + cz = d e P=(x0,y0,z0). Aqui a=2, b=-3, c=-1, d=6 e P=(-1,-1,2).