Questão 1.(1.0pt) Sobre o lugar geométrico, no plano
, da curva de equação
, podemos afirmar:
(a) é parábola com foco
(b) é parábola com foco
© é parábola com foco
(d) é parábola com foco
(e) nenhuma das alternativas anteriores está correta
(a) é parábola com foco
(b) é parábola com foco
© é parábola com foco
(d) é parábola com foco
(e) nenhuma das alternativas anteriores está correta
Passo 1
A equação dada é x^{2}+4y-4x+16=0. Isso é um caso de cônica do tipo parábola (pois o termo quadrático envolve apenas x^{2}). Para encontrar foco e diretiz, vamos escrever em forma de vértice e usar a fórmula padrão.
Passo 2
Isolando y, temos 4y = -x^{2}+4x-16, ou seja y = -\tfrac{1}{4}x^{2} + x -4.
Passo 3
Para completar o quadrado no x, escrevo y = -\tfrac{1}{4}(x^{2}-4x) -4 = -\tfrac{1}{4}\bigl(x^{2}-4x+4\bigr) -4 +1, portanto y = -\tfrac{1}{4}(x-2)^{2} -3.
Passo 4
Reescrevendo na forma padrão da parábola vertical invertida:
Passo 5
Nenhuma das alternativas (a) a (d) dá F(2,-4), então a resposta correta é a alternativa (e).
Resposta
Nenhuma das alternativas anteriores está correta.