Questão 1.(1.0pt) Sobre o lugar geométrico, no plano (x, y), da curva de equação x^2+4 y-4 x+16=0, podemos afirmar:
(a) é parábola com foco F(0,-1)
(b) é parábola com foco F(0,-4)
© é parábola com foco F(2,-3)
(d) é parábola com foco F(2,-2)
(e) nenhuma das alternativas anteriores está correta

Passo 1

A equação dada é x^{2}+4y-4x+16=0. Isso é um caso de cônica do tipo parábola (pois o termo quadrático envolve apenas x^{2}). Para encontrar foco e diretiz, vamos escrever em forma de vértice e usar a fórmula padrão.

Passo 2

Isolando y, temos 4y = -x^{2}+4x-16, ou seja y = -\tfrac{1}{4}x^{2} + x -4.

Passo 3

Para completar o quadrado no x, escrevo y = -\tfrac{1}{4}(x^{2}-4x) -4 = -\tfrac{1}{4}\bigl(x^{2}-4x+4\bigr) -4 +1, portanto y = -\tfrac{1}{4}(x-2)^{2} -3.

Passo 4

Reescrevendo na forma padrão da parábola vertical invertida:
(x-2)^2 = -4,(y+3), aqui 4p=4, logo p=1. O vértice é (2,-3) e, como a parábola abre para baixo, o foco fica em (h, k - p) = (2, -3 -1) = (2, -4).

Passo 5

Nenhuma das alternativas (a) a (d) dá F(2,-4), então a resposta correta é a alternativa (e).

Resposta

Nenhuma das alternativas anteriores está correta.

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