Questão 6.(1.5pt) Em um desenho, represente pontos não colineares , e , e um ponto que pertença a e o divida em partes A C e C B proporcionais a 3 e 4 respectivamente. Escreva O C como combinação linear de O A e O B.
Passo 1
Estamos com o triângulo formado pelos pontos não colineares O, A e B, e queremos colocar C sobre o segmento AB de modo que as partes AC e CB fiquem na razão 3:4. O objetivo é expressar o vetor OC como combinação linear de OA e OB. Para isso, vamos usar geometria vetorial, em particular a divisão interna de um segmento em razão dada e propriedades de soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, definimos o vetor diretor de AB e usamos a razão de divisão interna. Temos:
overrightarrowAB ,=, OB , - , OA
Como C divide AB internamente em AC:CB = 3:4, a regra da divisão interna diz que
overrightarrowAC ,=, 33+4,AB ,=, 37,AB
Passo 3
Por fim, escrevemos OC somando OA e AC, e substituímos a expressão acima:
overrightarrowOC ,=, OA , + , AC ,=, OA , + , 37l(OB - OAr)