Questāo 7 [1 ponto extra] Resolva a equação de Bernoulli
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de Bernoulli
Aqui temos a forma padrão
com
,
e
. Para resolver usamos a substituição
Passo 2
Calculamos
em função de
:
A teoria de Bernoulli diz que a equação em
fica linear:
Como
e
,
, substituímos para obter
Passo 3
Identificamos o fator integrante
Multiplicando a equação em
por
obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
portanto
Passo 5
Voltando a
, temos
, logo
Assim
Resposta
onde
é constante arbitrária.