Questāo 6 [1 ponto] Faça a mudança de variável
para reduzir a ordem da seguinte EDO
E determine a relação entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar a mudança de variável
a fim de reduzir a ordem da EDO
O objetivo é reescrever a EDO em termos de
e
e depois encontrar a relação
.
Passo 2
Substituímos
e note que
Mas como
é função de
, pela regra da cadeia
Logo a EDO original vira
Passo 3
Se
, podemos dividir ambos os lados por
, obtendo
Isto é uma EDO de primeira ordem separável para
.
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
onde
é constante arbitrária.