Questão 2 [2 pontos] Verifique que a EDO é exata e encontre uma solução que satisfaça
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede que verifiquemos que ela é exata e em seguida encontremos a solução que satisfaz
. Para isso, vamos (1) checar exatidão calculando
e
, (2) procurar uma função potencial
tal que
e (3) aplicar a condição inicial.
Passo 2
Definindo
temos
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
Integrando em
:
Agora impomos
Logo
e a solução implícita geral é
Passo 4
Usando
, obtemos
Resposta
A solução que satisfaz
é