Questão 1 [4 pontos] Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
. Isso é uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos reescrever no formato padrão
e usar o fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo em formato padrão temos
ou seja,
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
vem
Usando
dá
Logo a solução pedido é