Questão 1 [4 pontos] Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é separável, ou seja, podemos escrever os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Reescrevendo
e multiplicando ambos os lados por
, obtemos a separação de variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculando as integrais, temos do lado esquerdo
e do lado direito
onde
é constante de integração. Logo
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.