Questão 10 - Por que uma aproximação de “acústica geométrica” não é boa para descrever ondas sonoras? Na sua explicação considere f=1 kHz (frequência da voz humana); v som =3 times 10^2 m / s e anteparos entre 1 cm e 10 m de comprimento.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Ela quer saber por que a “acústica geométrica” não é uma boa forma de descrever ondas sonoras, considerando uma frequência de 1 kHz, velocidade do som de 3 times 10^2 m/s e anteparos (ou aberturas) entre 1 cm e 10 m. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é acústica geométrica e como ela se relaciona com as ondas sonoras nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a acústica geométrica. Basicamente, é uma abordagem que trata as ondas sonoras como se fossem raios, parecido com como tratamos a luz na óptica geométrica. Isso funciona bem quando o comprimento de onda é muito menor que as dimensões dos objetos que a onda está interagindo.
Para encontrar o comprimento de onda ( lambda), usamos a fórmula:
lambda = vsomf
Onde:
  • vsom = 3 times 10^2 m/s (velocidade do som)
  • f = 1 kHz = 10^3 Hz (frequência)

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda usando a fórmula acima:
lambda = 300 m/s1000 Hz = 0,3 m = 30 cm
Então, o comprimento de onda das ondas sonoras nesse caso é de 30 cm.

Passo 4

Agora, vamos analisar os anteparos que variam de 1 cm a 10 m. A acústica geométrica funciona bem quando os objetos (ou anteparos) são muito maiores que o comprimento de onda. Se os anteparos forem do mesmo tamanho ou menores que a onda, fenômenos como difração e interferência se tornam importantes, e a abordagem de raios não consegue capturar esses efeitos corretamente.

Passo 5

No nosso caso, os anteparos variam de 1 cm a 10 m, e o comprimento de onda é de 30 cm. Isso significa que muitos desses anteparos (como 1 cm e 10 cm) são menores ou comparáveis ao comprimento de onda. Nessas situações, a acústica geométrica não é eficaz porque não considera os efeitos de difração e interferência que são significativos.

Passo 6

Por outro lado, anteparos muito maiores que 30 cm, próximos de 10 m, poderiam ser tratados razoavelmente bem com a acústica geométrica, já que aí o comprimento de onda é muito pequeno em comparação com os obstáculos, e os efeitos de difração são menos relevantes. Mas como a maioria dos anteparos está entre 1 cm e 10 m, a aproximação não é adequada na maioria dos casos apresentados.

Resposta

A aproximação de acústica geométrica não é adequada para descrever ondas sonoras com frequência de 1 kHz e comprimento de onda de 30 cm quando os anteparos têm dimensões entre 1 cm e 10 m, porque muitos desses anteparos são comparáveis ou menores que o comprimento de onda. Nesses casos, efeitos de difração e interferência são importantes e não são capturados pela abordagem de raios usada na acústica geométrica.

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