Questão 10) Assumindo que um modelo da bandeira nacional possui dimensões 12 cm por 8 cm para a parte retangular. Identifique o valor da área externa a circunferência, de raio 2 cm dessa bandeira, e interna ao retângulo.

Passo 1

O enunciado dá um modelo da bandeira cuja parte retangular tem dimensões 12\\ \text{cm} por 8\\ \text{cm} e fala de uma circunferência de raio 2\\ \text{cm}. A pergunta é: qual é a área da região que é externa à circunferência e interna ao retângulo?
Informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{base do retângulo } b = 12\\ \text{cm},\\\ &\text{altura do retângulo } h = 8\\ \text{cm},\\\ &\text{raio da circunferência } r = 2\\ \text{cm}. \end{aligned}ââê

Passo 2

Vamos calcular a área do retângulo. A fórmula da área de um retângulo é: área = base × altura. Aqui, b é a base e h é a altura; ambos medidos em centímetros. Aplicando os valores dados:
A_{\text{retângulo}} = b\cdot hâ
A_{\text{retângulo}} = 12\cdot 8â
A_{\text{retângulo}} = 96\\ \text{cm}^2.â
Explicação rápida: multiplicar 12 por 8 é simplesmente somar 12 oito vezes ou usar a tabuada; o resultado é 96.

Passo 3

Agora a área da circunferência. A fórmula da área de um círculo é A=\pi r^2, onde r é o raio (em centímetros aqui) e \pi é a constante (~3,14159…). Usando r=2\\ \text{cm}:
A_{\text{círculo}} = \pi r^2í
A_{\text{círculo}} = \pi \cdot 2^2í
A_{\text{círculo}} = \pi \cdot 4í
A_{\text{círculo}} = 4\pi\\ \text{cm}^2.í
Comentário didático: calcular 2^2 é 2\cdot2=4. Multiplicando por \pi obtemos 4\pi.

Passo 4

Antes de subtrair, verificamos que a circunferência cabe dentro do retângulo: o diâmetro da circunferência é 2r=4\\ \text{cm}, e tanto a largura quanto a altura do retângulo (12 e 8 cm) são maiores que 4\\ \text{cm}, logo a circunferência pode estar inteiramente dentro do retângulo — então faz sentido subtrair sua área do retângulo.

Passo 5

A área pedida (região dentro do retângulo e fora do círculo) é a diferença entre a área do retângulo e a área do círculo:
A_{\text{região}} = A_{\text{retângulo}} - A_{\text{círculo}}ãâí
A_{\text{região}} = 96 - 4\pi\\ \text{cm}^2.ã
Isto é o resultado exato em termos de \pi.

Passo 6

Se você precisar de uma aproximação numérica (útil na prova se pedirem valor numérico), use \pi \approx 3,1416 ou \pi \approx 3,14. Com \pi \approx 3,1416:
4\pi \approx 4\cdot 3,1416 = 12,5664
A_{\text{região}} \approx 96 - 12,5664 = 83,4336\\ \text{cm}^2.ã
Arredondando, A_{\text{região}} \approx 83,43\\ \text{cm}^2ã.
Se usar \pi \approx 3,14, obtém-se A_{\text{região}} \approx 83,44\\ \text{cm}^2ã. Ambos os arredondamentos são muito próximos.

Resposta

\displaystyle A_{\text{região}} = 96 - 4\pi\\ \text{cm}^2 \approx 83{,}43\\ \text{cm}^2ã

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