Questão 10) Assumindo que um modelo da bandeira nacional possui dimensões 12 cm por 8 cm para a parte retangular. Identifique o valor da área externa a circunferência, de raio 2 cm dessa bandeira, e interna ao retângulo.
Passo 1
O enunciado dá um modelo da bandeira cuja parte retangular tem dimensões
por
e fala de uma circunferência de raio
. A pergunta é: qual é a área da região que é externa à circunferência e interna ao retângulo?
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Passo 2
Vamos calcular a área do retângulo. A fórmula da área de um retângulo é: área = base × altura. Aqui,
é a base e
é a altura; ambos medidos em centímetros. Aplicando os valores dados:
Explicação rápida: multiplicar
por
é simplesmente somar
oito vezes ou usar a tabuada; o resultado é
.
Passo 3
Agora a área da circunferência. A fórmula da área de um círculo é
, onde
é o raio (em centímetros aqui) e
é a constante (~3,14159…). Usando
:
Comentário didático: calcular
é
. Multiplicando por
obtemos
.
Passo 4
Antes de subtrair, verificamos que a circunferência cabe dentro do retângulo: o diâmetro da circunferência é
, e tanto a largura quanto a altura do retângulo (12 e 8 cm) são maiores que
, logo a circunferência pode estar inteiramente dentro do retângulo — então faz sentido subtrair sua área do retângulo.
Passo 5
A área pedida (região dentro do retângulo e fora do círculo) é a diferença entre a área do retângulo e a área do círculo:
Isto é o resultado exato em termos de
.
Passo 6
Se você precisar de uma aproximação numérica (útil na prova se pedirem valor numérico), use
ou
. Com
:
Arredondando,
.
Se usar , obtém-se
. Ambos os arredondamentos são muito próximos.
Se usar