QUESTÃO 10. Calcular a derivada implícita de
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede para calcular a derivada de
em função de
, ou seja
. Para isso vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia em todo termo que depende de
e a regra do produto em
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Calculando cada derivada:
Substituindo no balanço:
Passo 3
Agrupamos os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Podemos ainda fatorar para simplificar:
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