QUESTÃO 7. Seja a função
. Calcule:
a) os pontos extremos locais (mínimo e máximo).
b) o ponto de inflexão.
a) os pontos extremos locais (mínimo e máximo).
b) o ponto de inflexão.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) os extremos locais e (b) o ponto de inflexão. Vamos usar cálculo de derivadas: a derivada primeira para achar pontos críticos e a derivada segunda para classificar extremos e encontrar o ponto de inflexão.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira e achamos onde ela zera:
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
As raízes dessa equação são
Passo 3
Agora usamos a derivada segunda para classificar esses pontos e calcular as ordenadas:
Em
temos
logo é máximo local. Em
vem
logo é mínimo local. Para obter as coordenadas, calculamos
e
via substituição, gerando
Passo 4
O ponto de inflexão ocorre onde
:
A ordenada é
Resposta
(a) Máximo local em
Mínimo local em
Mínimo local em
(b) Ponto de inflexão em