Questão 11

O tungstênio cristaliza em uma estrutura cúbica de corpo centrado (CCC). Seu parâmetro de rede é a=0,316nm e sua massa atômica é 183,84 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Determine a densidade teórica do tungstênio.

Passo 1

O enunciado diz que o tungstênio cristaliza em estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) com parâmetro de rede a=0,316\\ \mathrm{nm} e massa atômica A=183,84\\ \mathrm{g/mol}. Vamos precisar de (i) número de átomos por cela unitária n, (ii) volume da cela V=a^3, (iii) constante de Avogadro N_A, e (iv) a fórmula da densidade teórica
\rho = \frac{n\,A}{V\,N_A}.

Passo 2

Na estrutura CCC, cada cela unitária tem 8 átomos nos vértices, cada um compartilhado por 8 células, mais 1 átomo no centro. Logo
n = 8\times\frac18 + 1 = 2\\ \text{átomos por cela}.á

Passo 3

Convertendo a para centímetros e calculando o volume da cela:
a = 0,316\\ \mathrm{nm} = 0,316\times10^{-7}\\ \mathrm{cm} = 3,16\times10^{-8}\\ \mathrm{cm},
V = a^3 = \bigl(3,16\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}\bigr)^3 = 3,16^3\times10^{-24}\\ \mathrm{cm}^3 \approx 3,16\times10^{-23}\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 4

Aplicando a fórmula da densidade com N_A=6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}:
\rho = \frac{n\,A}{V\,N_A} = \frac{2\times183,84\\ \mathrm{g/mol}}{(3,16\times10^{-23}\\ \mathrm{cm}^3)\,(6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}})}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\text{numerador} = 2\times183,84 = 367,68\\ \mathrm{g/mol}, \quad \text{denominador} = 3,16\times10^{-23}\times6,022\times10^{23}\approx19,04\\ \mathrm{cm}^3/mol,
\rho \approx \frac{367,68}{19,04}\\ \mathrm{g/cm}^3 \approx 19,3\\ \mathrm{g/cm}^3.

Resposta

A densidade teórica do tungstênio é aproximadamente \rho = 19,3\\ \mathrm{g/cm}^3.

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