Questão 10. Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este tipo de integral envolve uma expressão da forma
. Para resolver vamos:
. completar o quadrado no polinômio do denominador,
. usar substituição trigonométrica
,
. integrar em
e depois voltar a
.
Passo 2
Completa-se o quadrado em
:
Fazendo a substituição
temos
logo
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Para integrar
, note que
e como
,
Assim
Passo 5
Volta-se a
. Da substituição
vem
portanto
Logo
Substituindo em
e juntando termos, chega-se a
que, com denominação comum, equivale a