Questão 10 Calcule o seno, o cosseno e a tangente dos seguintes ângulos:
45^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin 45^circ, cos 45^circ e tan 45^circ. O conteúdo usado aqui é trigonometria básica, em especial o triângulo retângulo isósceles de ângulos 45^circ, 45^circ e 90^circ.

Passo 2

Em um triângulo retângulo isósceles de catetos iguais, podemos tomar cada cateto com comprimento 1. A hipotenusa, por Pitágoras, vale
raiz1^2 + 1^2 = raiz2
Pelas definições:
sintheta = dfraccateto opostohipotenusa e
costheta = dfraccateto adjacentehipotenusa.

Passo 3

Como no ângulo de 45^circ os catetos “oposto” e “adjacente” têm o mesmo valor 1:
sin 45^circ = dfrac1raiz2 = dfracraiz22,
cos 45^circ = dfrac1raiz2 = dfracraiz22

Passo 4

A tangente é o quociente entre seno e cosseno:
tan 45^circ = sin 45^circcos 45^circ = raiz22raiz22 = 1

Resposta

sin 45^circ = dfracraiz22
cos 45^circ = dfracraiz22
tan 45^circ = 1

Exercícios relacionados