Questão 10. Considere a determinação de AAS em um fármaco realizada por dois analistas. Um analista usou curva de calibração e o outro usou uma curva de calibração com adição de padrão. O analista que fez a leitura da curva de calibração obteve a seguinte equação da reta: \mathrm{y}=(280,94 \pm 1,41) \mathrm{x}-0,0071. O outro analista obteve a seguinte equação da reta para o método das adições de padrão: y =(323,07 \pm 2,00) \mathrm{x}-0,0038. Demonstre matematicamente em um nível de confiança de 95 \% a existência ou não de efeitos de matriz na análise feita pelo primeiro analista. Considere que ambas as curvas foram lidas em triplicata.

Passo 1

O enunciado fornece duas curvas de calibração para determinação de AAS:
a curva simples
y = (280,94 \pm 1,41)\,x - 0,0071
e a curva por adição de padrão
y = (323,07 \pm 2,00)\,x - 0,0038.
Queremos testar, ao nível de confiança de 95 %, se há diferença significativa entre as inclinações (a_1 e a_2), o que indicaria efeito de matriz.

Passo 2

Formulamos as hipóteses
H_0:\;a_1 = a_2 \quad\text{versus}\quad H_1:\;a_1 \neq a_2.
Para duas inclinações independentes com erros-padrão s_{a1} e s_{a2}, usamos o teste
t \;=\;\frac{a_1 - a_2}{\sqrt{s_{a1}^2 + s_{a2}^2}}.

Passo 3

Substituindo os valores
a_1 = 280,94,\quad s_{a1} = 1,41, \quad a_2 = 323,07,\quad s_{a2} = 2,00,
obtemos
t = \frac{280,94 - 323,07}{\sqrt{1,41^2 + 2,00^2}} = \frac{-42,13}{\sqrt{1,9881 + 4,00}} = \frac{-42,13}{2,447} \approx -17,22.

Passo 4

Como cada curva foi obtida em triplicata, assumimos aproximadamente n_1 = n_2 = 3 e graus de liberdade df = n_1 + n_2 - 4 = 2. O valor crítico bicaudal para \alpha=0,05 é
t_{0,975;2} = 4,303.
Como \lvert t\rvert = 17,22 \gg 4,303, rejeitamos H_0.

Resposta

Há evidência estatística, a 95 % de confiança, de que as inclinações são significativamente diferentes. Conclui-se que existe efeito de matriz na análise feita pelo primeiro analista.

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