Questão 10. Considere
Determine:
(a)
e
;
(b)
;
(c) uma equação de reta
que satisfaz
.
(a)
(b)
(c) uma equação de reta
Passo 1
Beleza, a questão nos dá um ponto
P(–4, 5),
a reta r:
P(–4, 5),
a reta r:
e a reta s definida por
.
O assunto é geometria analítica, mais especificamente:
– distância de ponto a reta, com a fórmula
– distância de ponto a reta, com a fórmula
– e distância entre retas (se elas se cruzam, a distância é 0).
Passo 2
Vamos achar
. Primeiro escrevo r como
Substituo
na fórmula:
e o denominador é
.
Logo
Logo
Passo 3
Agora
. A reta s é horizontal (
), e a distância de
a
é
. Aqui
e
, então
Passo 4
Para
, note que r tem coeficiente angular
e s é horizontal, ou seja, não são paralelas: elas se cruzam. Sempre que duas retas se cruzam,
Passo 5
Queremos uma reta m com
A condição
diz que P está em m; e
diz que m intercepta r e s. Um jeito prático é achar o ponto Q onde r e s se cruzam e traçar m passando por P e Q.
Interseção r∩s: em s temos
. Substituo em r:
Logo
. A reta que passa por P(–4, 5) e Q(–4, 3) é vertical:
Resposta
(a)
(b)
(c) Uma equação possível para m é .)
(b)
(c) Uma equação possível para m é