Questão 9. Determine a distância entre as retas
e
abaixo:
e
.
Passo 1
Nesse exercício a gente vai descobrir a distância entre duas retas no plano:
Isso faz parte de geometria analítica, mais especificamente de como medir a “distância” entre retas. Para resolver, precisamos:
- Colocar cada reta na forma reduzida
e achar o coeficiente angular . - Saber que só tem distância constante (não zero) se as retas forem paralelas.
- Se não forem paralelas, elas se cruzam e a menor distância é zero.
Passo 2
Vamos pôr a reta
em
:
Aí o coeficiente angular é
. O coeficiente angular indica a inclinação da reta.
Passo 3
A reta
já vem quase pronta:
logo o coeficiente angular é
.
Passo 4
Como
é diferente de
, as retas não são paralelas. Em geometria analítica, quando duas retas não são paralelas elas se cruzam em algum ponto. Isso significa que existe um ponto que pertence às duas linhas, e a distância mínima entre elas é a distância desse ponto até ele mesmo, que dá zero.
Resposta
A distância entre as retas
e
é
.