Questão 9. Determine a distância entre as retas r e s abaixo:
r:lx=3+t y=4+t e s: x+y-12=0;

Passo 1

Beleza, o exercício é de geometria analítica no plano e pede a distância entre as retas
e .
Para resolver a gente vai precisar de:
  1. Extrair o vetor diretor de .
  2. Extrair o vetor normal (e daí o diretor) de .
  3. Verificar se as retas são paralelas ou não.
  4. Usar a definição de distância entre retas: se forem paralelas, vale a fórmula; se cruzam, a distância mínima é zero.

Passo 2

Reta r em parâmetro diz que (x,y)=(3,4)+t,(1,1). Então o vetor diretor é
vec dr=(1,1).
Na reta s, a forma geral é x+y-12=0, logo o vetor normal é
vec ns=(1,1).
Um vetor diretor de s é qualquer perpendicular a vec ns, por exemplo
vec ds=(1,-1),
pois (1,1)cdot(1,-1)=0.

Passo 3

Pra ver se as retas são paralelas, checamos se vec dr é múltiplo escalar de vec ds.
Como não existe lambda tal que
(1,1)=lambda,(1,-1),
elas não são paralelas → elas se cruzam num ponto.
Quando duas retas se cruzam, a menor distância entre elas é zero (elas têm ponto em comum).
Se quiser confirmar, basta achar o ponto de interseção:
(3+t)+(4+t)-12=0;Longrightarrow;2t-5=0;Longrightarrow;t=tfrac52,
o que dá o ponto l(3+tfrac52,;4+tfrac52r) que satisfaz x+y-12=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados