Questão 9. Determine a distância entre as retas
e
abaixo:
e
;
Passo 1
Beleza, o exercício é de geometria analítica no plano e pede a distância entre as retas
e
.
Para resolver a gente vai precisar de:
- Extrair o vetor diretor de
. - Extrair o vetor normal (e daí o diretor) de
. - Verificar se as retas são paralelas ou não.
- Usar a definição de distância entre retas: se forem paralelas, vale a fórmula; se cruzam, a distância mínima é zero.
Passo 2
Reta
em parâmetro diz que
. Então o vetor diretor é
.
Na reta , a forma geral é
, logo o vetor normal é
.
Um vetor diretor de é qualquer perpendicular a
, por exemplo
,
pois .
Na reta
Um vetor diretor de
pois
Passo 3
Pra ver se as retas são paralelas, checamos se
é múltiplo escalar de
.
Como não existe tal que
,
elas não são paralelas → elas se cruzam num ponto.
Quando duas retas se cruzam, a menor distância entre elas é zero (elas têm ponto em comum).
Se quiser confirmar, basta achar o ponto de interseção:
Como não existe
elas não são paralelas → elas se cruzam num ponto.
Quando duas retas se cruzam, a menor distância entre elas é zero (elas têm ponto em comum).
Se quiser confirmar, basta achar o ponto de interseção:
o que dá o ponto
que satisfaz
.