Questão 7. Uma bactéria alfa se divide em 2 a cada 2 minutos num meio nutritivo. Se começarmos com 60 células:
a) descubra a função para o número de células após
horas;
b) quantas células existem depois de 8 horas?
c) qual a taxa de crescimento depois de 8 horas?
d) quando a população atingirá 20.000 células?
a) descubra a função para o número de células após
b) quantas células existem depois de 8 horas?
c) qual a taxa de crescimento depois de 8 horas?
d) quando a população atingirá 20.000 células?
Passo 1
O enunciado trata de crescimento exponencial puro, pois cada bactéria dobra de número a cada
minutos. Começamos com
células e queremos a função do número de células em função do tempo
dado em horas, além de calcular valores e taxas em instantes específicos.
Passo 2
Para montar a função, note que em
horas ocorrem
minutos e, como dobra a cada
min, o número de dobramentos é
Logo, o número de células em
horas é
Passo 3
Para (b), basta avaliar em
:
Passo 4
Para (c), precisamos da taxa de crescimento instantânea, isto é, da derivada
. Como
temos
Em
:
Passo 5
Para (d), resolvemos
Tomando logaritmo:
ou seja, cerca de
minutos.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (
min).
(b)
(c)
(d)