Questão 10 - Duas partículas pontuais, Q_{1} e Q_{2}, estão fixas em uma linha horizontal, separadas por uma distância d. A carga Q_{1} é positiva (+4 \mu C) e a carga Q_{2} é negativa (-2 \mu \mathrm{C}).
Um ponto P está localizado exatamente no ponto médio entre \mathrm{Q}_{1} e \mathrm{Q}_{2},.
Analise a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante ( \mathrm{E}_{\mathrm{R}} ) no ponto ( P ) e assinale a alternativa correta:
a) \left(\mathrm{E}_{\mathrm{R}}\right) é vertical, apontando para cima.
b) ( E_{R} ) é vertical, apontando para baixo.
c) ( E_{R} ) é horizontal, apontando da esquerda para a direita (de Q_{1} para Q_{2} ).
d) é horizontal, apontando da direita para a esquerda (de Q_{2} para Q_{1} ).
e) O campo elétrico resultante no ponto § é nulo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Duas partículas puntiformes Q_{1} e Q_{2} estão fixas sobre uma linha horizontal, separadas por uma distância d.
  • Q_{1}=+4\,\mu\mathrm{C} (carga positiva).
  • Q_{2}=-2\,\mu\mathrm{C} (carga negativa).
  • O ponto P está localizado exatamente no ponto médio entre Q_{1} e Q_{2}.
O enunciado pede: analisar a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante \mathrm{E}_{R} no ponto P e marcar a alternativa correta entre as opções (a)–(e).

Passo 2

Relembrando a fórmula e conceitos que vou usar (explicado passo a passo).
  • Campo elétrico gerado por uma carga pontual Q em um ponto a uma distância r é dado por
E=\frac{k\,|Q|}{r^{2}},
onde k é a constante eletrostática k\approx 9\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
Aqui E é o módulo do campo; a direção e o sentido dependem do sinal da carga:
  • Para uma carga positiva, o campo apontará radialmente para fora da carga (ou seja, afasta-se da carga).
  • Para uma carga negativa, o campo apontará radialmente para a carga (ou seja, aponta em direção à carga).
  • Princípio da superposição: o campo elétrico resultante num ponto é a soma vetorial dos campos produzidos por cada carga isoladamente:
\vec{E}_{R}=\vec{E}_{1}+\vec{E}_{2}.
As componentes vetoriais somam-se; se os dois campos apontarem na mesma direção, os módulos somam.

Passo 3

Escolha de coordenadas e distância até P.
  • Para ficar concreto, coloco Q_{1} à esquerda e Q_{2} à direita (isto é coerente com a notação do enunciado que enumera Q_{1} e depois Q_{2}). Isso não altera a física, só facilita descrever direções.
  • Como P é o ponto médio, a distância de P a cada carga é
r=\frac{d}{2}.

Passo 4

Determinar a direção individual dos campos em P.
  • Campo devido a Q_{1}=+4\,\mu\mathrm{C}: por ser positiva, em P o campo criado por Q_{1} aponta para fora de Q_{1}. Como P está à direita de Q_{1} (ponto médio), o campo \vec{E}_{1} em P aponta para a direita.
  • Campo devido a Q_{2}=-2\,\mu\mathrm{C}: por ser negativa, o campo em P aponta em direção a Q_{2}. Como P está à esquerda de Q_{2} (ponto médio), esse campo \vec{E}_{2} também aponta para a direita.
  • Conclusão qualitativa: ambos os campos pontuais em P têm a mesma direção (horizontal, para a direita). Portanto não há cancelamento de sentido — eles somam.

Passo 5

Calcular os módulos relativos dos campos para ver qual contribui mais (a conta é simples e mostra a razão entre eles).
  • Módulo do campo de Q_{1} em P:
E_{1}=\frac{k\,|Q_{1}|}{r^{2}}=\frac{k\,(4\,\mu\mathrm{C})}{(d/2)^{2}}.
Como (d/2)^{2}=d^{2}/4, isso fica
E_{1}=\frac{k\,(4\,\mu\mathrm{C})}{d^{2}/4}=k\frac{4\cdot4\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}=k\frac{16\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}.
  • Módulo do campo de Q_{2} em P:
E_{2}=\frac{k\,|Q_{2}|}{r^{2}}=\frac{k\,(2\,\mu\mathrm{C})}{(d/2)^{2}}=k\frac{2\cdot4\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}=k\frac{8\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}.
  • Comparando:
E_{1}=k\frac{16\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}},\qquad E_{2}=k\frac{8\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}
portanto
E_{1}=2E_{2}.

Passo 6

Somando vetorialmente os campos (já que ambos apontam para a direita, a soma é em módulo):
  • O campo resultante tem módulo
E_{R}=E_{1}+E_{2}=k\frac{16\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}+k\frac{8\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}=k\frac{24\,\mu\mathrm{C}}{d^{2}}.
  • Em termos de direção: \vec{E}_{R} é horizontal e aponta para a direita (isto é, do lado de Q_{1} em direção a Q_{2}), porque ambas contribuições apontam para a direita e a positiva tem maior módulo, mas mesmo se tivessem módulos iguais ainda apontariam para a direita — no caso real somam para a direita.
  • Interpretação física rápida e útil para prova: entre uma carga positiva e uma negativa, no ponto médio o campo aponta do positivo para o negativo (linhas de campo saem do positivo e entram no negativo). Aqui isso significa horizontal, do Q_{1} (positivo) em direção ao Q_{2} (negativo).

Resposta

c) (E_R) é horizontal, apontando da esquerda para a direita (de Q_{1} para Q_{2}).

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