Questão 7 - Uma carga positiva gera um campo elétrico em um ponto A .
a) Determine a direção e o sentido do campo.
b) Como seria se a carga fosse negativa?
c) Explique usando o conceito de linhas de campo.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
Dá: “uma carga positiva gera um campo elétrico em um ponto A”. Não há números nem posição específica, só que a carga é pontual (implícito) e o ponto de interesse é A.
Pede:
(a) determinar a direção e o sentido do campo elétrico em A;
(b) dizer como seria se a carga fosse negativa;
(c) explicar usando o conceito de linhas de campo.
Informações relevantes a serem usadas (retiradas do enunciado): a carga é pontual e é positiva (no item a). Para o item (b) consideramos a carga com sinal negativo. Nada mais é fornecido.
Passo 2
O que é o campo elétrico e fórmula básica (a “ferramenta” que vamos usar).
Definição física curta: o campo elétrico em um ponto é a força por unidade de carga de prova colocada ali. Matematicamente, se uma carga pontual q está em \mathbf{r}_q e queremos o campo em \mathbf{r}_A, a expressão da Lei de Coulomb é
Interpretação da fórmula: o módulo do campo vale \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{|q|}{r^2} com r=\big|\mathbf{r}_A-\mathbf{r}_q\big|, e a direção vem do versor \hat{\mathbf{r}} multiplicado pelo sinal de q.
Passo 3
Como determinar direção e sentido na prática (receita passo a passo).
Localize geometricamente a carga (posição \mathbf{r}_q) e o ponto A (posição \mathbf{r}_A).
Forme o vetor \mathbf{r}=\mathbf{r}_A-\mathbf{r}_q. Esse vetor aponta do centro da carga para o ponto A.
Calcule o versor \hat{\mathbf{r}}=\dfrac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}. Esse versor dá a direção (reta) do campo.
Olhe o sinal de q:
Se q>0, \mathbf{E} tem a mesma orientação de \hat{\mathbf{r}}: o campo aponta no mesmo sentido que \mathbf{r} (afastando-se da carga).
Se q<0, \mathbf{E} tem sentido oposto a \hat{\mathbf{r}}: o campo aponta no sentido de -\hat{\mathbf{r}} (apontando para a carga).
O módulo do campo é \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{|q|}{r^2}, então quanto maior r menor o campo; isto também explica a densidade das linhas de campo (ver passo de linhas).
Exemplo concreto (para “ver com os olhos”): suponha a carga q no ponto \mathbf{r}_q=(0,0) e A em \mathbf{r}_A=(2,1) (em metros). Então
como q é negativo, o vetor fica no sentido oposto a \hat{\mathbf{r}}.
Passo 6
Explicação por linhas de campo (item c) — conceito e propriedades importantes
O que é uma linha de campo: é uma linha imaginária tal que, em cada ponto da linha, a tangente indica a direção do vetor campo \mathbf{E} naquele ponto. As setas sobre as linhas mostram o sentido do campo.
Para uma carga puntiforme:
As linhas de campo são retas que saem radialmente do ponto onde está a carga (são linhas radiais).
Se a carga é positiva, as linhas “emergem” da carga e vão para o infinito (ou até encontrarem cargas negativas): setas apontando para fora.
Se a carga é negativa, as linhas “convergem” para a carga: setas apontando para dentro.
Densidade de linhas: a quantidade de linhas por ângulo sólido (ou por unidade de área perpendicular) representa o módulo do campo. Mais linhas → campo mais intenso. Isso corresponde ao fato de que |\mathbf{E}|\propto\dfrac{|q|}{r^2}.
Regras úteis sobre linhas de campo:
Linhas nunca se cruzam (em um ponto só, o campo teria duas direções).
Linhas começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas (ou no infinito, se não houver carga de sinal oposto).
A direção tangente à linha em um ponto é a direção do vetor \mathbf{E} naquele ponto.
Intuição visual rápida: para uma carga positiva imagine “espinhas” saindo radialmente; para negativa imagine “setas” todas apontando para o centro.
Passo 7
Como usar isso na prova (dicas práticas e rápidas)
Passo 1: desenhe a carga e marque A.
Passo 2: trace a reta que une a carga a A.
Passo 3: se a carga é positiva, desenhe a seta ao longo dessa reta apontando para A a partir da carga (sentido “para fora”); se for negativa a seta aponta do ponto A para a carga (sentido “para dentro”).
Para obter o módulo, use \displaystyle |\mathbf{E}|=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{|q|}{r^2} com r a distância carga–A.
Dica de memorização simpática: “positiva empurra (sai), negativa puxa (entra)”.
Resposta
(a) Direção radial ao longo da reta que une a carga a A; sentido: para fora da carga (afastando-se da carga).
(b) Direção radial (mesma reta); sentido: para a carga (apontando para o centro).
(c) Linhas de campo são linhas cujas tangentes dão a direção de \mathbf{E}; para uma carga pontual positiva elas emanam radialmente para fora, para uma carga negativa elas convergem radialmente para dentro; a densidade de linhas indica o módulo do campo.