Questão 10) Durante a missão Apollo 11 - a primeira a levar seres humanos à superfície da Lua em 1969 - Michael Collins permaneceu a bordo do Módulo de Comando Columbia, que ficou orbitando a Lua em uma órbita quase circular a 111 km de altitude da superfície lunar enquanto Neil Armstrong e Buzz Aldrin desciam ao solo lunar a bordo do módulo Águia. Neil Armstrong e Buzz Aldrin permaneceram na superfície lunar por 21 horas e 36 minutos durante a missão Apollo 11. (a) Quantas voltas Collins realizou sozinho em torno da Lua? (b) Qual era a velocidade orbital do Módulo Columbia? (c) Quando os cosmonautas retornaram ao módulo Columbia e iniciaram o retorno para a Terra, aceleraram Columbia até aproximadamente sua velocidade de escape naquela posição. Qual foi a velocidade atingida?
Passo 1
O enunciado diz que o Módulo Columbia ficou em órbita quase circular da Lua a
km de altitude durante
h
min enquanto Armstrong e Aldrin estavam na superfície. Vamos:
– calcular o período orbital usando a 3ª lei de Kepler aplicável a órbitas circulares,
– determinar quantas voltas couberam em h
min,
– achar a velocidade orbital e
– a velocidade de escape nessa altitude.
– calcular o período orbital
– determinar quantas voltas couberam em
– achar a velocidade orbital
– a velocidade de escape
Passo 2
Primeiro, o raio da órbita é
A constante gravitacional da Lua é
. O período orbital de uma órbita circular é dado por
Substituindo,
Passo 3
O tempo em órbita enquanto os colegas estavam na superfície é
O número de voltas é
Ou seja, cerca de
voltas.
Passo 4
A velocidade orbital em órbita circular vem de
Passo 5
A velocidade de escape nessa mesma altitude é
Resposta
(a)
voltas, isto é, cerca de
voltas.
(b)
(c)
(b)
(c)