Questão 10) Durante a missão Apollo 11 - a primeira a levar seres humanos à superfície da Lua em 1969 - Michael Collins permaneceu a bordo do Módulo de Comando Columbia, que ficou orbitando a Lua em uma órbita quase circular a 111 km de altitude da superfície lunar enquanto Neil Armstrong e Buzz Aldrin desciam ao solo lunar a bordo do módulo Águia. Neil Armstrong e Buzz Aldrin permaneceram na superfície lunar por 21 horas e 36 minutos durante a missão Apollo 11. (a) Quantas voltas Collins realizou sozinho em torno da Lua? (b) Qual era a velocidade orbital do Módulo Columbia? (c) Quando os cosmonautas retornaram ao módulo Columbia e iniciaram o retorno para a Terra, aceleraram Columbia até aproximadamente sua velocidade de escape naquela posição. Qual foi a velocidade atingida?

Passo 1

O enunciado diz que o Módulo Columbia ficou em órbita quase circular da Lua a 111 km de altitude durante 21 h 36 min enquanto Armstrong e Aldrin estavam na superfície. Vamos:
– calcular o período orbital T usando a 3ª lei de Kepler aplicável a órbitas circulares,
– determinar quantas voltas couberam em 21 h 36 min,
– achar a velocidade orbital v e
– a velocidade de escape vesc nessa altitude.

Passo 2

Primeiro, o raio da órbita é
r = RLua + h = 1737 km + 111 km = 1848 km
A constante gravitacional da Lua é mu = GMLuaapprox 4903 km^3/s^2. O período orbital de uma órbita circular é dado por
T = 2pi raizr^3mu
Substituindo,
T = 2pi raiz(1848)^34903approx 7130 sapprox 118,8 minapprox 1,98 h

Passo 3

O tempo em órbita enquanto os colegas estavam na superfície é
t = 21 h 36 min = 21,6 h
O número de voltas é
N = tT = 21,6 h1,98 h approx 10,9
Ou seja, cerca de 11 voltas.

Passo 4

A velocidade orbital em órbita circular vem de
v = raizmur = raiz49031848approx 1,63 km/s

Passo 5

A velocidade de escape nessa mesma altitude é
vesc = raiz2mur = raiz2,v approx 1,414times1,63approx 2,30 km/s

Resposta

(a) approx 10,9 voltas, isto é, cerca de 11 voltas.
(b) vapprox1,63 km/s
(c) vescapprox2,30 km/s

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