Questão 8. Em uma indústria de cerveja, a quantidade de cerveja inserida em latas tem-se comportado como uma variável com média 350 ml . Após alguns problemas na linha de produção, suspeita-se que houve alteração na média. Uma amostra de 40 latas acusou média 346 ml e desvio padrão 3 ml . Com 1% de significância, pode-se dizer que houve alteração na quantidade média de cerveja em latas?
Passo 1
O enunciado trata de testar se a média da quantidade de cerveja em latas mudou em relação ao valor histórico de
,\mathrm{ml}. Temos uma amostra de
latas com média amostral
,\mathrm{ml} e desvio padrão amostral
,\mathrm{ml}. O conteúdo é teste de hipóteses para a média de uma população com variância desconhecida.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Passo 3
Como a variância populacional é desconhecida e
não é muito grande, usamos o teste t de Student com
graus de liberdade. O nível de significância é
. A estatística de teste é
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
O valor crítico para um teste bilateral a
e
graus de liberdade é
Rejeitamos
se
ou
. Como
, concluímos pela rejeição de
.
Resposta
Sim. Com nível de significância de
, há evidência estatística de que a média difere de
,\mathrm{ml}.