Questão 8. Em uma indústria de cerveja, a quantidade de cerveja inserida em latas tem-se comportado como uma variável com média 350 ml . Após alguns problemas na linha de produção, suspeita-se que houve alteração na média. Uma amostra de 40 latas acusou média 346 ml e desvio padrão 3 ml . Com 1% de significância, pode-se dizer que houve alteração na quantidade média de cerveja em latas?

Passo 1

O enunciado trata de testar se a média da quantidade de cerveja em latas mudou em relação ao valor histórico de 350,\mathrm{ml}. Temos uma amostra de n=40 latas com média amostral \bar{x}=346,\mathrm{ml} e desvio padrão amostral s=3,\mathrm{ml}. O conteúdo é teste de hipóteses para a média de uma população com variância desconhecida.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\mu=350\quad\text{versus}\quad H_1:\mu\neq350.

Passo 3

Como a variância populacional é desconhecida e n=40 não é muito grande, usamos o teste t de Student com n-1=39 graus de liberdade. O nível de significância é \alpha=0,01. A estatística de teste é
t=\frac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
t=\frac{346-350}{3/\sqrt{40}} =\frac{-4}{3/6{,}3249} \approx\frac{-4}{0{,}4743} \approx-8{,}44.

Passo 5

O valor crítico para um teste bilateral a \alpha=0,01 e 39 graus de liberdade é
t_{0{,}005,39}\approx2{,}704.
Rejeitamos H_0 se t<-2{,}704 ou t>2{,}704. Como -8{,}44<-2{,}704, concluímos pela rejeição de H_0.

Resposta

Sim. Com nível de significância de 1\%, há evidência estatística de que a média difere de 350,\mathrm{ml}.

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