Questão 10

Uma empresa que vende apenas um tipo de produto decidiu, em certo mês, aumentar o preço de venda desse produto em 10 \%. No entanto, os funcionários da empresa perceberam que a quantidade vendida diminuiu 10 \% em relação ao mês anterior ao aumento.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que o faturamento dessa empresa depois da alteração do preço, comparado com o faturamento antes da alteração,
(A) diminuiu 10%.
(B) aumentou 10%.
(I) aumentou 1 \%.
(I) diminuiu 1 \%.
(© permaneceu igual.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma comparação do faturamento depois da alteração com o faturamento antes da alteração:
  • A empresa aumentou o preço de venda do produto em 10\%.
  • A quantidade vendida diminuiu 10\% em relação ao mês anterior.
    O que se pergunta: o faturamento depois do aumento de preço e da queda na quantidade, comparado com o faturamento antes, é: diminuiu 10\%, aumentou 10\%, aumentou 1\%, diminuiu 1\% ou permaneceu igual?

Passo 2

Defino variáveis para ficar claro:
  • Seja p o preço unitário antes da alteração.
  • Seja q a quantidade vendida antes da alteração.
  • O faturamento (receita) antes da alteração é R = pq.
    Explicação curta: faturamento é simplesmente preço por unidade multiplicado pelo número de unidades vendidas. Essas são grandezas multiplicativas.

Passo 3

Calcular o novo preço e a nova quantidade usando fatores multiplicativos de porcentagem.
  • Aumentar o preço em 10\% significa multiplicar por 1+0,10. Logo o novo preço é
p' = p(1+0,10) = 1,10\,p.
Breve aula: quando fala-se "aumentou x\%", usa-se o fator 1 + x/100; quando "diminuiu x\%", usa-se 1 - x/100.
  • Diminuir a quantidade em 10\% significa multiplicar por 1-0,10. Logo a nova quantidade é
q' = q(1-0,10) = 0,90\,q.

Passo 4

Calcular o novo faturamento multiplicando os novos preço e quantidade:
R' = p' q' = (1,10\,p)\cdot(0,90\,q) = (1,10\cdot 0,90)\,pq.
Calcule o produto dos fatores:
1,10\cdot 0,90 = 0,99.
Portanto
R' = 0,99\,pq = 0,99\,R.
Interpretação: o novo faturamento é 99\% do faturamento original. Então houve uma redução de
100\% - 99\% = 1\%
no faturamento. Em termos algébricos, a variação absoluta é R'-R = -0,01\,R, ou seja, diminuiu 1\%.

Passo 5

Exemplo numérico concreto para fixar (fazendo sem calculadora é trivial):
  • Escolhe p=100 (por exemplo, R$ 100) e q=100 (100 unidades). Então R=100\cdot100=10000.
  • Novo preço p'=110, nova quantidade q'=90. Novo faturamento R'=110\cdot90=9900.
  • Diferença 10000-9900=100 que é 1\% de 10000. Confere o resultado anterior.

Passo 6

Dica rápida para a prova: nunca some percentuais que afetam grandezas multiplicativas (preço e quantidade). Multiplique os fatores percentuais ( 1\pm porcentagem) para obter o fator total de variação do produto. Aqui deu 1,10\cdot0,90=0,99, logo queda de 1\%.

Resposta

diminuiu 1\%

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