Questão 10: Encontrar as raízes das seguintes equações usando o dispositivo de Briot-Ruffini:
x^3-12 x-16

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação cúbica
x^3-12x-16=0
usando o dispositivo de Briot-Ruffini, que é a divisão sintética. Vamos precisar do Teorema da Raiz Racional para testar possíveis raízes inteiras e depois usar a divisão sintética para reduzir a equação.

Passo 2

Pelo Teorema da Raiz Racional, as raízes racionais possíveis são os divisores de -16, ou seja
pm1,pm2,pm4,pm8,pm16. Vamos testar ,x=4:
f(4)=4^3-12cdot4-16=64-48-16=0,
logo x=4 é raiz.

Passo 3

Agora aplicamos o dispositivo de Briot-Ruffini dividindo o polinômio por . Colocamos os coeficientes e usamos :
O último número é o resto (que deu zero) e a linha de cima dá os coeficientes do quociente:

Passo 4

Restou a equação quadrática
x^2+4x+4=0
Podemos reconhecer que é um quadrado perfeito ou usar a fórmula de Bhaskara. Reconhecendo:
x^2+4x+4=(x+2)^2=0
logo a raiz é x=-2 com multiplicidade 2.

Resposta

As raízes da equação são
x=4, x=-2,( dupla )

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