Questão 10: Encontrar as raízes das seguintes equações usando o dispositivo de Briot-Ruffini:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação cúbica
usando o dispositivo de Briot-Ruffini, que é a divisão sintética. Vamos precisar do Teorema da Raiz Racional para testar possíveis raízes inteiras e depois usar a divisão sintética para reduzir a equação.
Passo 2
Pelo Teorema da Raiz Racional, as raízes racionais possíveis são os divisores de
, ou seja
. Vamos testar
:
logo
é raiz.
Passo 3
Agora aplicamos o dispositivo de Briot-Ruffini dividindo o polinômio
por
. Colocamos os coeficientes
e usamos
:
O último número é o resto (que deu zero) e a linha de cima dá os coeficientes do quociente:
Passo 4
Restou a equação quadrática
Podemos reconhecer que é um quadrado perfeito ou usar a fórmula de Bhaskara. Reconhecendo:
logo a raiz é
com multiplicidade 2.
Resposta
As raízes da equação são