Questão 10: Encontrar as raízes das seguintes equações usando o dispositivo de Briot-Ruffini:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio
usando o dispositivo de Briot-Ruffini, que consiste em testar raízes racionais pelo teorema do resto e fazer divisão sintética.
Passo 2
Pelo teorema das raízes racionais, os candidatos são
. Testamos
:
Logo,
é raiz de
.
Passo 3
Aplicamos Briot-Ruffini dividindo
por
. Usando os coeficientes
e o divisor
, obtemos quociente de grau 3 com coeficientes
. Assim,
Passo 4
No polinômio cúbico
, testamos raízes racionais e verificamos que
Portanto,
é raiz de
.
Passo 5
Fazendo Briot-Ruffini em
com divisor
e coeficientes
, o quociente é o polinômio quadrático com coeficientes
. Logo,
Passo 6
O quadrático
fatora diretamente como
o que dá as raízes
e
.
Resposta
As raízes do polinômio são