Questão 10: Encontrar as raízes das seguintes equações usando o dispositivo de Briot-Ruffini:
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes do polinômio
usando o dispositivo de Briot-Ruffini. O conteúdo envolvido é:
– Teorema das raízes racionais (possíveis divisores de )
– Divisão sintética (Briot-Ruffini) para fatorar o polinômio
– Fórmula quadrática para resolver o fator de segundo grau
– Teorema das raízes racionais (possíveis divisores de
– Divisão sintética (Briot-Ruffini) para fatorar o polinômio
– Fórmula quadrática para resolver o fator de segundo grau
Passo 2
Pelo Teorema das raízes racionais, os candidatos a raízes inteiras são os divisores de
, ou seja
e
. Vamos testar
e
:
Como
, concluímos que
é uma raiz.
Passo 3
Agora aplicamos Briot-Ruffini para dividir
por
. Configurando a tabela sintética com coeficientes
e raiz
, obtemos o quociente de grau 2 com coeficientes
ou seja, o polinômio
Passo 4
Restou resolver
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo as raízes são
Resposta
As raízes do polinômio são