Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segundo grau
por dois métodos: primeiro usando o complemento de quadrado e depois usando a fórmula de Bhaskara. Vamos aplicar ideias de álgebra quadrática para obter as raízes.
Passo 2
Aplicando complemento de quadrado, isolamos os termos em
:
Agora somamos
em ambos os lados (pois
e
):
Reescrevendo o lado esquerdo como quadrado perfeito e simplificando o direito:
Tirando raiz quadrada em ambos os lados:
logo
Passo 3
Agora aplicamos diretamente a fórmula de Bhaskara para checar. Temos
,
,
, então
Portanto
Passo 4
Comparando, ambos os métodos dão exatamente as mesmas raízes, que podemos escrever de duas formas equivalentes:
ou ainda
Resposta
As raízes da equação
são