Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
d yd x=-yC

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a equação
dydx = -yC
é de variáveis separáveis e encontrar sua solução geral. Aqui o conteúdo é separar y de x e integrar ambos os lados.

Passo 2

Separamos as variáveis agrupando termos em y de um lado e em x do outro:
1y,dy = -1C,dx
Em seguida, integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = -integral 1C,dx Longrightarrow lnl|yr| = -xC + K,
onde K é a constante de integração.

Passo 3

Para isolar y, exponenciamos ambos os lados:
l|yr| = e^-xC + K = e^K,e^-xC
Chamando A = pm e^K (constante arbitrária), obtemos a solução geral
y(x) = A,e^-xC

Resposta

A solução geral da EDO é
y(x) = A,e^-xC,
onde A é constante.

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